Чисто математическая незадача

The World’s Ugliest Music как точка входа

Имена:  Скотт Рикард

Эта колонка написана в несколько игривом жанре «все о слонах». Что, с одной стороны, гармонирует с информационным поводом, а с другой — вызвано соблазном рассказать об очень сложных вещах очень простыми словами. Итак, американский математик Скотт Рикард задумался о красоте в музыке и сгенерировал пьесу, которую назвал The World’s Ugliest Music — самая некрасивая музыка в мире.



Сама пьеса начинается на 7:47, а перед ней Рикард рассказывает о математических и эстетических аспектах. О первом пусть судят математики; мне же очень забавно было услышать, что красота зависит от повторности. Эта идея озвучена с наивностью, граничащей с невежеством: «Если повтор, или паттерн, есть ключ к красоте, на что похожим будет отсутствие повторов?» (0:28). В таком виде высказывание математика вообще сложно обсуждать, в том числе и в силу присутствия в нем неопределенного понятия красоты.

Однако я бы не стал упрекать Рикарда в музыкальной девственности. Не потому, что ее нет — она-то как раз не вызывает сомнений (см., например, анекдотическое суждение о Пятой симфонии Бетховена на 5:28 или столь же нелепое упоминание Шенберга на 6:12), — а потому, что подобные упреки оказываются тривиальной реакцией музыканта. Мне же кажется более продуктивным задуматься о методологии Рикарда и о том, в каких отношениях она находится с реальным восприятием музыки.

Повтор как одна из основ музыки особых возражений не вызывает. Надо только понятие повтора заменить понятием симметрии. Почему этого не сделал математик, мне не очень понятно. Вероятно, потому, что хотел показать свой подход на мелодическом материале. Предполагаю, что мелодию он счел математически простейшим музыкальным случаем. Кроме того, этот случай представлялся ему наиболее наглядным для демонстрации неспециалистам. Все это можно суммировать нетрудным (но сомнительным) выводом насчет того, что мелодия распластана во времени, а раз так, то в данном случае разнообразие видов симметрии можно ограничить одним — повтором.

Читать текст полностью Это было лирическое отступление номер один. Вернемся к теме. В блоге на «Хабрахабре» идею американского математика излагают весьма корректно: «Рикард <...> поставил другую цель — избавиться от паттернов, которые можно математически обнаружить <...>. Человеческий мозг тоже не в состоянии распознать эти паттерны и, следовательно, не может обнаружить в музыке ничего, что может “понравиться”». Курсив мой, и он показывает корень проблемы с экспериментом Рикарда. Отодвинем в сторонку «понравиться», пусть постоит рядом с «красотой»; также не столь важно, какой математический аппарат был задействован. Гораздо важнее мысль о том, что если повтор (называемый здесь паттерном) нельзя обнаружить математически, то мозг его тоже не обнаруживает.

Мысль эта верна с точностью до наоборот. В пьеске Рикарда длительностью минута сорок восемь секунд мозг находит множество повторностей. Ведь повторность — не результат восприятия, а его условие. Бывает, что это условие заранее задано композитором. А бывает, что не задано. (Как, например, в классических сериалистских пьесах типа «Структур II» Булеза. Или вот, например, самый близкий образец: второй из «Четырех ритмических этюдов» Мессиана) Но в любом случае работа мозга заключается именно в обнаружении повторов. При этом он игнорирует математическую точность — и, напротив, сосредоточивается на сличении сходных музыкальных фигур; их различия мозг может фиксировать, но пренебрегать ими в зависимости от контекста. Сличение сходного и нахождение различного всякий раз находятся в сложных оперативных соотношениях: когда преобладает одно, другое идет в условно фоновом режиме.

Например, в случае с минимализмом мозг ищет различия между повторениями паттерна — и начинает это делать сразу после того, как зарегистрирует режим повторений. Ведь когда ясно, что паттерн повторяется (а у минималистов это ясно сразу), внимание переключается на выяснение вопроса, что именно повторяется, не меняется ли оно, и если да, то каким образом. А здесь ровно наоборот, Рикард сам объявляет: «Попробуйте найти повторения, попробуйте найти то, что вам нравится» (7:29). Мол, увидите, что я хорошо выполнил свою задачу и ничего повторяться не будет. Конечно, все регистрационные мощности мозга брошены на нахождение повторностей. И, конечно, мозг повсюду их находит. Только они не математические, а логические: много раз появлялись октавы или квинты между соседними нотами, четырежды сложилось трезвучие, сначала ре-мажорное (8:01), потом фа-диез-минорное (8:14), потом до-минорное (8:53), потом опять фа-диез-минорное (9:20) и т.п.

Наивность Рикарда заключается в том, что повтором он считает тождество, тогда как в реальной ситуации мозг аппроксимирует, округляет все, что можно. В первую очередь — все, кроме звуковысот: ритмические соотношения, динамические показатели, тембр. В самом грубом приближении мы делим ноты на долгие и короткие, громкие и тихие. Это приближение тем тоньше, чем проще предлагаемые нам звуковысотные структуры. Условно говоря, в музыке из одной ноты мы склонны находить гораздо большее ритмическое, динамическое и тембровое разнообразие (а композитор склонен нам его предлагать, иногда отнюдь не условно, как, например, в «Четырех пьесах, каждая на одну ноту» Шелси, нежели в музыке из 88 нот.

Так происходит потому, что вычислительные мощности мозга ограничены и распределяются в зависимости от музыкальной задачи. В рикардовской задаче звуковысотность нарочито усложнена отсутствием буквальных повторов, поэтому другие параметры регистрируются в довольно грубом приближении. А поскольку в реальном времени различные логические параметры не воспринимаются по отдельности, то довольно тонкая регистрация звуковысотных соотношений, к которой нас призывает Рикард, слипается с довольно грубым округлением других параметров. Это и создает иллюзию повторности.

Здесь мы приходим к лирическому отступлению номер два. Симметрия, прошу прощения за ликбез, — универсальный принцип подобия. Например, в музыке она наблюдается на любых множествах элементов (есть гармоническая, мелодическая, ритмическая, структурная симметрия) и бывает любых известных математике видов (чаще всего нарушенная или нестрогая). {-tsr-}А повтор — всего лишь перенос по оси времени. Допустим, Рикард избавился от этого частного случая симметрии. Но вышеупомянутая иллюзия повторности — в каких отношениях она находится не с повтором, а с симметрией? Иными словами, мы констатируем наличие в The World’s Ugliest Music более сложных и неявных подобий, нежели повтор, но можно ли формализовать наши констатации способом более математическим, чем музыкальный анализ (синтаксически и семантически ориентированное описание интервалики, ритмики, динамики и пр.)? Или это неточная постановка вопроса ‒ в силу того, что мы сами заключаем в себе симметрические ожидания, проецируя и вчитывая их в любую музыку, — хоть ugliest назови ее, хоть нет?​